Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

x,y rasyonel sayılar olmak üzere,

$\dfrac {6}{\sqrt {5}-\sqrt {3}}+\dfrac {4}{\sqrt {5}+\sqrt {3}}=\times \sqrt {3}-y\sqrt {5}$

olduğuna göre x-y kaçtır ?

Cevap: 6

Eşlenikleri ile çarptım

$\dfrac {6\sqrt {5}+6\sqrt {3}+4\sqrt {5}-4\sqrt {3}}{2}=x\sqrt {3}-y\sqrt {5}\\$

$5\sqrt {5}+\sqrt {3}=\times \sqrt {3}-y\sqrt {5}$

Burdan sonrasını yapamadım . Kökleri aynı olanları aynı tarafa alıp ortak paranteze aldım. Ordan çıkmadı ya da ben yapamadımç


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (38 puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$a$ ve $b$ rasyonel sayılar  ve $a\sqrt{3} + b\sqrt{5} = 0$ ise $a=b=0$ olur. Neden? Açıklayalım. 

Diyelim ki $a$ ve $b$'nin ikisi de sıfırdan farklı rasyonel sayılar.

Eğer $a\sqrt{3} + b\sqrt{5} = 0$ ise iki tarafın karesini alıp $$3a^2 + 2\sqrt{15} + 5b^2=0$$ eşitliğini elde ederiz ve buradan $$\sqrt{15} =-\frac{3a^2 + 5b^2}{2ab} $$ olduğunu görürüz. $a$ ve $b$ rasyonel sayılar oldukları için bu eşitliğin sağ tarafı rasyonel bir sayı ama sol tarafı irrasyonel!! Bir rasyonel sayı bir irrasyonel sayıya eşit olamaz! Buradan ne sonuç çıkarabiliriz? Onu da sana bırakıyorum.

Lisans öğrencileri için bu şu anlama geliyor: Eğer reel sayıları rasyonel sayılar üzerine bir vektör uzayı olarak görürsek, $\sqrt{3}$ ve $\sqrt{5}$ doğrusal bağımsız olurlar.

(2.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,832 kullanıcı