bir torbada 8 beyaz 4 siyah top bulunmaktadır. her çekilen top torbaya geri atılıyor . beyaz topun ilk defa 5. çekilişte çıkma olasılığı

1 beğenilme 0 beğenilmeme
47 kez görüntülendi

bir torbada 8 beyaz 4 siyah top bulunmaktadır. her çekilen top torbaya geri atılıyor.


a) beyaz topun ilk defa 5. çekilişte çıkma olasılığı 

b) x rassal değişkeni beyaz bir top çekmek için yapılan deney sayısı ise x in beklenen değeri ve varyansı 


nedir? Arkadaşlar olasılık dersinde çözemediğim bir soru yardımcı olabilirseniz sevinirim.

17, Aralık, 2017 Lisans Matematik kategorisinde djbko (17 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Toplar torbaya geri atıldığı için bu torbadan her top çekişimiz birbirinden bağımsız olaylardır. Eğer çektiğimiz topları torbaya geri atmasak ikinci sefer top çektiğimizde olasılıklar ilk seferinde siyah ya da beyaz çekmiş olmamıza bağlı olarak değişirdi. Bu durumda ise her seferinde olasılıklar aynıdır.


Bu torbadan çekilen bir topun beyaz ve siyah olma olasılıkları açık ki sırasıyla $$\mathcal{O}(B)=8/12, \qquad \mathcal{O}(S)=4/12$$ olur. Bu durumda (a) şıkkının cevabını bulmak için, 4 defa siyah sonrasında beyaz çekme olasılığını bulmalıyız: $$(4/12)^4(8/12)$$


Sorunun ikinci kısmı da buraya kadarını anladıktan sonra çok zor olmamalı. Beyaz çekme olasılığımız $8/12=3/4$ olduğuna göre, her $4$ denemeden $3$'ünde beyaz top çekiyor olmalıyız. Yanisi beyaz top çekmek için gerekli deney sayısının beklentisi $4/3$ olur. (Bir zar attığımızda 1 bulmak için gerekli deney sayısının beklentisinin $6$ olması gibi). Varyansı da tanımı uygulayarak bulabilirsiniz.

17, Aralık, 2017 Salih Durhan (1,254 puan) tarafından  cevaplandı
17, Aralık, 2017 djbko tarafından seçilmiş
...