Mertebede tabanlar arası geçiş

0 beğenilme 0 beğenilmeme
39 kez görüntülendi

$(m,a)=1$  iken $a^x \equiv 1 (mod m)$  denkliğini sağlayan en küçük $x$ pozitif tamsayısına $a$ nın $m$  modülüne göre mertebesi denir ve $o_m(a)=x$ şeklinde gösterilir. Örnek vermek gerekirse

                                                               $3^x \equiv 1 (mod 7)$

denkliğini sağlayan en küçük $x$ sayısı $6$ dır. Hatta bu sayı $\phi (7)$ nin bir böleni olmalıdır. Bunu bulduk tamam. Peki

                                                                $5^x \equiv 1 (mod 7)$

sağlayan en küçük $x$ sayısını $o_7(3)$ ü kullanarak bulabilir miyiz ? Bence bulabiliriz.

TEOREM : $o_m(a)=x$ ise $o_{m}(a^k) = \dfrac {x} {(x,k)} $

$(3^5)^x \equiv 5^x \equiv 1 (mod 7)$ denkliğini sağlayan en küçük sayının artık $6/(6,5)=6$ olduğunu biliyoruz. Güzel. Fakat bir sıkıntı var. Eğer x tek sayı ise x/(x,k) sayısı da tek olacağından, mertebesi çift olan tabanların mertebelerini bu yolla bulamayacağız.

Mertebesi tek sayı olan tabanı kullanarak mertebesi çift sayı olan tabanın mertebesine ulaşan bir teorem oluşturur musunuz ?

 

4, Kasım, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Dogukan633 (836 puan) tarafından  soruldu
4, Kasım, 2017 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Teorem'de $o_m(a^k)$ mi demek istedin?

aaa evet dalgınlık işte

$a$'nin mertebesi olan $x$ tek ise $(-a)^x=-1$ olur.

...