Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.7k kez görüntülendi

Arctan için seri açılımı kullanılabilir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\arctan 1=\frac\pi4$ ve $\arctan x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{2n+1}\quad (-1\leq x\leq1)$ oluşundan (seride $x=1$ yazarak) bulunabilir ama bu seri çok yavaş yakınsar. 

 $\text{Arcsin}\,x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\binom{-\frac12}{n}\frac{x^{2n+1}}{2n+1} $ daha hızlı yakınsar. $x=\frac12$ için $\frac\pi6$ yaklaşık bulunabilir.

(McLaurin serisi, https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ders-notlari/analiz_2.pdf sayfa 236 dan yararlanarak bulunur veya http://tr.wikipedia.org/wiki/Ters_trigonometrik_fonksiyonlar) ($\binom{-\frac12}{n}$ nin anlamı da birinci referansta)

(6.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Burada sanırım ufak bir problem var. $x=1$ yukarıdaki serinin yakınsaklık aralığının sağ uç noktası. Serinin  $x=1$'de (koşullu)  yakınsak olduğunu biliyoruz. Ama o noktada fonksiyonun değerine yakınsamayabilir sanki.

Kuşkulu olmakta haklısınız, tam bu durum için Abel in bir teoremi var (Toplamın, fonksiyonun o noktadaki tek taraflı limitine eşit olduğu söylüyor). 

Matematik Dünyası dergisinin 2013 yılı 1. sayısında (94) sayfa 36-37

(http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/13_01_29_37_kuvvet.pdf)

Tosun Terzioğlu tarafından yazılan bir yazıda (başka teoremler yanında bunun da) ispatı var. 


Tamamdır. Teşekkürler. 

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,984 kullanıcı