Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
263 kez görüntülendi

 $x,y,z eleman R^{+}$ $x+y+z-3.küpkök x.y.z=0$ ve $x^{3}+y^{3}+z^{3}=9$ ise $x=?$

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 263 kez görüntülendi

küpkök x.y.z yerine \sqrt[3]{xyz} yazıp iki dolar işareti arasına alırsanız $$\sqrt[3]{xyz}$$ görünümünü elde edersin.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Aritmetik-Geometrik ortalama eşitsizliği keyfî $x,y,z \in R^+$ için, $$\frac{x+y+z}{3}\geq (xyz)^{1/3}$$ sağlandığını söyler. Bu ifâdede eşitlik ancak, $x=y=z$ ise geçerlidir. O hâlde, $$3x^3=9\Rightarrow x=y=z=3^{1/3}$$ bulunur.

(1.4k puan) tarafından 

Çok şık ve güzel bir çözüm.

Ricâ ederim.

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,085 kullanıcı