$\mathbb Q$ da bir elemandan sonra gelen eleman.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
61 kez görüntülendi

1)

$\mathbb Q$ da bir eleman alalım $x_0\in\mathbb Q$ ve diyelim ardılı $x_1$ olsun, ama $\dfrac{x_0+x_1}2$ sayısı da rasyonel olacağından çelişki elde ederiz. Demekki $\mathbb Q$ da rasyonel sayıların ardılları yokmuş.

2)
$\mathbb Q$ sayılabilir olduğundan bir dizi şeklinde yazılabiliyor; hatta iyi sıralı bir dizi şeklinde de yazabiliyoruz. Diyelim $\{r_i\}_{i=0}^\infty$ rasyonel sayıların iyi sıralı dizisi olsun (olamayacağını iddia edebilir miyiz ki?)

Sorum şu, 1 ve 2 deki kümeler aynı değil mi ?1 de ardılını bulamadığımız sayılar olmasına rağmen 2 de her rasyonel sayının ardılını bulabiliyoruz (çünki iyi sıralı olarak dizi şeklinde yazdık ama $\mathbb Q$ zaten iyi sıralı).

Eğer öyle değilse, o zaman 2 de yaptığım diziyi yapamıyorum ama neden yapamıyorum?

28, Ekim, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

Pozitif tam sayilari $1,3,2,8,6,7,\cdots$ olarak siralayabiliriz fakat $1,2,3,4,\cdots$ olarak siraliyoruz... Gercel sayilardaki siralamaya gore degil. Kumeyi farkli siralayinca evet.

Bu siralamayi da $\mathbb Z^{+}$ ile olan eslemeden gelen fonksiyonla kurabilirsin.

Ama soruda $1,3,2,8,6,7$ gibi bir sıralama yapabilmemize ihtimal veren bir durum yok ki. Kümeden veya 2) de tanımladığım dizide herhangi iki eleman seçiyorum indisi büyük eleman daha büyük oluyor.

$1,3,2,8,6,7$  burada 2. eleman 3. elemandan büyük.



Neden yok? Belirli sartlari saglayan bir silama var mi, yok mu, soru bu... Istedigim gibi siralarim, varsa vardir, yoksa yoktur. Soru boyle degil mi?

  
Son cumlendeki sekilde $\mathbb Q$'yu da siraliyorsun, bir dizi oluyor, biri digerinden daha buyuk oluyor ve ardili vs oluyor.

1) şıkkındaki zaten $\mathbb Q$

2) şıkkındaki $\{r_i\}_{i=0}^\infty$  ise $\forall i\ge 0, r_i<r_{i+1}$ özelliğinde sıralansın ve direkt $Q_a=\{r_i: i\in\mathbb N\}$ demek istedim.

ben boyle sıralamaların varlıgından emınım zaten sadece bu yorumdaki gibi sıralarsam bu 2 küme $\mathbb Q$ ve $Q_a$ aynı elemanları aynı sırada barındırmasına rağmen neden ardıllık özellikleri aynı değil diye merak ediyorum.

aynı şeyi tekrar etmediğimin farkındayım, son yorumdaki altı çizili kısmı tüm anlamadıgım nokta olarak söyleyebilirim

Soyle diyeyim: hic siralama koyma. Sadece kume olsun, rasyonel sayilarin kumesi... Bu durum da var.

Bu sadece bir kume. Toplama, carpma vs yok. 

Ozellik belirliyorsun. HTML diliyle anlatacak olursam: <div style=""></div> Hepsi div olasa da stilleri farkli olabilir.

"hatta iyi sıralı bir dizi şeklinde de yazabiliyoruz"

(Sıralamayı koruyan kastediliyor sanırım) Doğru değil. Öyle olsaydı $r_0$ dan küçük rasyonel sayı olmazdı.

anladım, negatif rasyonel sayıların altsınırı olmadığı için 2) deki sıralama korunumu savım yanlış. O zaman 

1) sadece pozitif rasyonel sayılar

2)$\{ |r_i|\}_{i=0}^\infty$ gibi olsa yanı pozitifleri yukardaki mantıkla sıralasak

o zaman sıralı pozitif rasyoneller kümesi ile $(\mathbb Q,<)$

bu dizinin sıralı kümesinin $(\{r_i: \forall i\in\mathbb N,r_i\in \mathbb Q^+, r_i<r_{i+1}\},<)$ 

eş olması gerekirken gene ardıl bulma problemi olmuyor mu Dogan hocam?

$\frac{r_0}2=r_n $ olmalı. Böyle bir $n$ yok.

...