Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi
İlgili sorudaki taktik burada işe yaramıyor sanki.
Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

Eğer $A$ kümesi ile $B$ kümesi eşgüçlü ise, her boştan farklı $C$ kümesi için $A\times C$ kümesi $B\times C$ kümesi ile eşgüçlüdür. Doğru mu yanlış mı?


Doğru. Bunu kolayca kanıtlayabiliriz. Hatta $C$ kümesi boş bile olsa sağlanır.

Eğer $A$ kümesi ile $B$ kümesi eşgüçlü ise, $B$ kümesi de $C$ kümesi ile eşgüçlü ise o zaman $A$ kümesi $C$ kümesi ile eşgüçlüdür. Doğru mu yanlış mı?

Evet bu da doğru.

Bitti o zaman soru, di mi?

Biraz daha düşüneyim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$\left.\begin{array}{rr}\mathbb{Q}\overset{\text{Neden?}}\sim\mathbb{N}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow \mathbb{Q}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{N}\times\mathbb{R} \\ \\ \mathbb{N}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{R}\end{array}\right\}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow \mathbb{Q}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{R}.$$

(11.4k puan) tarafından 
$\mathbb{Q}\sim \mathbb{N}$ olduğunu gösteriniz.
$A,B,C$ herhangi üç küme olmak üzere $$A\sim B\Rightarrow A\times C\sim B\times C$$ olduğunu gösteriniz.

Yanıt içerisinde geçen "Neden?" sorularının yanıtlarına yukarıdaki yorumlarda yer alan sorulardan ulaşabilirsiniz.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,825 kullanıcı