$f(a)=(\frac{a}{1+a^2},\frac{a\sqrt{2}}{1+a^2},\frac{1-a^2}{1+a^2})$ türevlenmesi - Matematik Kafası

$f(a)=(\frac{a}{1+a^2},\frac{a\sqrt{2}}{1+a^2},\frac{1-a^2}{1+a^2})$ türevlenmesi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
78 kez görüntülendi

 $f : R \longrightarrow S^2$

$f(a)=(\frac{a}{1+a^2},\frac{a\sqrt{2}}{1+a^2},\frac{1-a^2}{1+a^2})$ gönderiminin türevlenebilir olduğunu gösteriniz?

Türevlenebilir olduğunu göstermek için kısmi türev alıp her a için tanımlı olduğunu söylesem hatalı mı olur?yada başka nasıl bir çözüm ile türevlenebilir olduğu gösterilebilir?

20, Ekim, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Aylakrtl (13 puan) tarafından  soruldu
20, Ekim, 2017 Sercan tarafından düzenlendi

$S^2$  birim küre anlamında mı? Öyleyse koordinat bileşenleri küre üzerinde değiller çünkü kareler toplamı $1$' e eşit değil.

küre anlamında diye biliyorum hocam,diferansiyel geometride haritalar vb. konuları işliyoruz şu an orada ödev soru olarak bırakıldı


@aylakrtl alpercay'in yorumunu anladın mı? $f(a)$'nın küre üzerinde olması için koordinatlarının karelerinin toplamının $1$ olması lazım diyor. Sence bu sağlanıyor mu? 

Evet anladım farkındayım sağlamadığını ama defterde bu şekilde yazıyor küre olarak not aldırdı 

Galiba ilkinin paydasi da $a\sqrt2$ olmali.

ikinciyi $a\sqrt3$ de yapabiliriz. Bunlara gore soruyu cozmeyi deneyebiliriz. 

...