Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Başkatsayısı $2$ olan, $-2i $ ve $3i$ karmaşık sayılarını kök kabul eden dördüncü dereceden gerçel sayılı $P(x)$ polinomunun sabit terimi kaçtır?

$P(x)=2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ ve kökler çarpımının 6 olması dışında bir şey gelmedi aklıma. 




Orta Öğretim Matematik kategorisinde (133 puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi

Kökler çarpımı niçin 6?

-2i ve 3i yi kök kabul ettiği için yazacaktım da yazarken fark ettim, bunlar kökse eşlenikleri de köktür. Yani kökler çarpımı 36 olur, başkatsayısı 2 olduğundan sabit terim 72 olsun ki 72/2 = 36 kökler çarpımını versin diye bir şey düşündüm, cevap da 72 ama sallamış gibi mi oldum acaba?

Doğru.         

$P(x)$ polinomu gerçel katsayılı olduğu için eslenikleri de köktür diyebildik. Mesela aynısını gerçel kökler için yapmamız gerektiği zaman da polinomun rasyonel katsayılı yani $P\in\mathbb{Q}(x)$ polinomlarindan olması gerekir.

İpucu: $n.$ mertebeden bir polinomun bir kökü $a+ib$ ise bu kökün eşleniği olan $a-ib$ karmaşık sayısı da ilgili polinomun bir kökü olur. Önce bunu göstermeye çalış. Zor değil. Sonrası kolay.

teşekkür ederim tüm hocalarıma :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kökler $2i$, $-2i$, $3i$, $-3i$.   $$ 2(x-2i)(x+2i)(x+3i)(x-3i)$$ polinom bu olur.

(15 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,915 kullanıcı