$210\text{cm } \times 240\text{cm}$ olan bir dikdortgeni karelerle doldurma

0 beğenilme 0 beğenilmeme
153 kez görüntülendi
http://matkafasi.com/108779 sorusunu buraya tasiyorum.

Bir duvarın boyutları 210 cm eni ve 240 cm boyu olmak üzeredir,bu duvara en az kaç tane kare şeklinde parke döşenir?

Cevabin $8$'den kucuk esit oldugu oradaki bir cevaptan belli.  Bu soruya ispatli bir cevap icin 25 puan odul koyuyorum. 

Sorunun aslinda iki boyutu var:
Kenar uzunluklari tam sayi
Kenar uzunluklari gercel sayi

Cevabin hangisi icin verildigi muhim degil. Ispat olsun yeter. 
4, Ağustos, 2017 Serbest kategorisinde Sercan (23,839 puan) tarafından  soruldu

Hocam hâlâ düşünüyorum bu ispat meselesini bir şeyler bulamadım:( siz çözdüyseniz bir ipucunuz var mı?

Isin acikcasi pek ugrasamadim. $8$ halihazirda kucuk bir sayi. Geriye $1,2,3,4,5,6,7$ olmadigini gostermek kaliyor. (Eger cevap $8$ ise)...

Galiba $5$'e kadar olup/olmayacagini gostermesi cok kolay. $6$ ve $7$'ye bakmak gerek. 

http://www.laurentlessard.com/bookproofs/squaring-the-square/  hocam burada da ilgili bir şeyler buldum. (we must cut along the lines) dediği için bizim soruyla aynı kapıya çıkıyor diye düşündüm

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öklid algoritması (bölmesi) ile sonuca ulaşmak mümkün.

$$ 240=210.1+30 $$

$$ 210=30.7+0 $$  $$7+1=8 $$ istenendir.

9, Eylül, 2017 Mehmet Toktaş (18,605 puan) tarafından  cevaplandı

Ilgili sorudaki yorumlarima bakilirsa Oklit algoritmasinin her zaman dogru cevabi vermedigi gorulur. Hatta dogru cevabi verdigi cok nadir. 

Soru da bu cozumun her zaman dogru olmayacagi ile ilgiliydi. 

Her zaman doğru olmadığına bir örnek verebilir misiniz?

O sorudaki bir cevabin altinda sekilli ornek var. Aslinda burada ispat vermesi gereken sizsiniz, Oklit algoritmasinin ise yaradigi iddasi ile :)

Kenar uzunlukları gerçel sayı iken olmayabilir.

Tam sayi iken de vermiyor hocam. $32\times 33$luk bir kare icin bakabilirsiniz. O cevabin altinda acikladim. Bu baglanti ile ulasabilirsiniz: http://matkafasi.com/108779/#c108910

0 beğenilme 0 beğenilmeme

7 kare mumkun. Surda Mathematica kodu var interaktif onu indirip boyutlari girince asagidaki sekli veriyor.  Not: Kare icindeki sayilar karenin bir kenaridir.

http://demonstrations.wolfram.com/MinimallySquaredRectangles/


image

20, Eylül, 2017 Okkes Dulgerci (1,440 puan) tarafından  cevaplandı

6 icin olmuyor mu peki?  Onu denedin mi?

 dikdortgenin boyutlari giriliyor ve en kucuk kare sayisi cikti olarak aliniyor. yani n=6 denenemez bu programda. program 210x240 icin min n=7 diyor.

...