Yani herhangi bir topolojik uzayda sonlu sayıdaki kompakt kümenin birleşiminin yine bir kompakt küme olduğunu gösteriniz.
S⊆τ ve ∪B⊆∪S yani S ailesi, ∪B kümesinin bir τ-açık örtüsü olsun.
(S⊆τ)(∪B⊆∪S)B∈B⊆A}⇒(B∈A)(S⊆τ)(B⊆∪B⊆∪S)
⇒(∃S∗B⊆S)(|S∗B|<ℵ0)(B⊆⋃S∗B)(|B|<ℵ0)(S∗:=⋃B∈BS∗B)}⇒(S∗⊆S)(|S∗|?<ℵ0)(∪B⊆∪S∗).
Not: Soru işaretinin gerekçesine buradan ulaşabilirsiniz.