Zariski topoloji

Question

"Güzel" bir $R$ halkasının asal spektrumu $Spec R$ üzerindeki Zariski topolojisini bir çeşit sıralama topolojisi olarak görebilir miyiz?

Güzel: Değişmeli ve çarpmaya göre birim elemanlı.

Comments

Bu sitede hic birseye cevap vermiyorlar boş burasi

---

Siz verebilirsiniz.

---

Olur mu, pek çok sorunun yanıtı da var. Üstelik cevapları beklemek yerine cevapları üretmek gerekiyor tam da Sercan'ın dediği gibi. Ve şunu da unutmamak gerek. Bazı aklı evveller (misal bendeniz) bazı soruları (misal bu soru) okuyan kendisine soru sorsun, bir şeyin farkına varsın diye soruyorlarmış.

Answer 1

http://fen2.ege.edu.tr/~ismetkaraca/topoloji.pdf

Şuradaki tanıma göre bakarsak  sıralama topolojisinden bahsedebilmemiz için başlangıçtaki kümemizin (başta verilen örneğe göre $SpecR$' nin) sıralı olması gerekmekte. Buradaki sıralama bağıntısını altküme olma üzerinden kurarsak bütün idealler sıralı olmak durumunda değil. Mesela tam sayılar üzerinden bakarsak $<2>$ ve $<3>$ asal idealler fakat birisi diğerinin altkümesi değil. Belki 2 ve 3 elemanlarının sıralamaı üzerinden bir şey yapma fikri gelebilir fakat bu tamsayıların sıralı olmasından kaynaklanan bir durum.  Baştaki "güzel" halkamız da sıralı olmak zorunda değil. Burada sıralama bağıntısını nasıl tanımladığımız önem kazanıyor yani.