X∖A kümesinin τ-açık olduğunu gösterirsek ispat biter. Bunun için de X∖A kümesinin her noktasının bir iç nokta olduğunu göstermek gerekli ve yeterlidir.
x∈X∖Ay∈A}⇒x≠y(X,τ), T2}⇒(∃Uy∈U(x))(∃Vy∈U(y))(Uy∩Vy=∅)
⇒(A:={Vy|y∈A}⊆τ)(A⊆∪A)A, τ-kompakt}⇒
⇒(∃A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0)(A⊆∪A∗)U:=∩{Uy|B∈A∗⇒(∃Uy∈U(x))(Uy∩B=∅)}}⇒(U∈U(x))(U⊆X∖A)⇒x∈(X∖A)∘
Buradan X∖A⊆(X∖A)∘…(1) elde edilir. Öte yandan (X∖A)∘⊆X∖A…(2) kapsaması daima geçerlidir.
(1),(2)⇒X∖A=(X∖A)∘⇒X∖A∈τ⇒A∈C(X,τ).