Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
601 kez görüntülendi

Hausdorff uzaylarında kompakt kümeler kapalıdır.

(X,τ) topolojik uzay ve AX olmak üzere ((X,τ), Hausdorff)(A, τ-kompakt küme)AC(X,τ) olduğunu gösteriniz.


Not: C(X,τ):={FX|F, τ-kapalı}

bir cevap ile ilgili: Homeomorfizmaya Dair-II
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 601 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

XA kümesinin τ-açık olduğunu gösterirsek ispat biter. Bunun için de XA kümesinin her noktasının bir iç nokta olduğunu göstermek gerekli ve yeterlidir.

xXAyA}xy(X,τ), T2}(UyU(x))(VyU(y))(UyVy=)


(A:={Vy|yA}τ)(AA)A, τ-kompakt}


(AA)(|A|<0)(AA)U:={Uy|BA(UyU(x))(UyB=)}}(UU(x))(UXA)x(XA)

Buradan XA(XA)(1) elde edilir. Öte yandan (XA)XA(2) kapsaması daima geçerlidir.

(1),(2)XA=(XA)XAτAC(X,τ).

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,838 kullanıcı