$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau), \text{ kompakt})(A\in \mathcal{C}(X,\tau))$$$$\Rightarrow$$$$A, \,\ \tau\text{-kompakt} $$ olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
8 kez görüntülendi

Kompakt uzayların kapalı altkümelerinin kompakt olduğunu gösteriniz.

Not: $\mathcal{C}(X,\tau):=\{K|(K\subseteq X)(K, \,\ \tau\text{-kapalı})\}$

bir cevap ile ilgili: Homeomorfizmaya Dair-II
16, Haziran, 2017 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,828 puan) tarafından  soruldu
8, Mayıs, 8 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(X,\tau)$ kompakt uzay$,$  $A\in \mathcal{C}(X,\tau),$  $\mathcal{A}\subseteq \tau$  ve  $A\subseteq \cup\mathcal{A}$ olsun.

$\left.\begin{array}{r} (\mathcal{A}\subseteq \tau)(A\subseteq \cup\mathcal{A}) \\ \\ A\in \mathcal{C}(X,\tau)\Rightarrow \setminus A\in \tau \end{array} \right\}\Rightarrow \begin{array}{c} \\ \\ \left. \begin{array}{r} (\mathcal{B}:=\mathcal{A}\cup\{\setminus A\}\subseteq \tau)(X=\cup \mathcal{B}) \\ \\(X,\tau), \text{ kompakt uzay} \end{array} \right\} \Rightarrow \end{array}$ 


$\left.\begin{array}{rr} \Rightarrow (\exists \mathcal{B}^*\subseteq \mathcal{B})(|\mathcal{B}^*|<\aleph_0)(X=\cup\mathcal{B}^*) \\ \\ A\cap (\setminus A)=\emptyset \end{array}\right\}\Rightarrow (\exists\mathcal{A}^*\subseteq \mathcal{A})(|\mathcal{A}^*|<\aleph_0)(A\subseteq \cup \mathcal{A}^*)\Big{/} A, \ \tau\text{-kompakt}.$

3, Temmuz, 2017 murad.ozkoc (8,828 puan) tarafından  cevaplandı
8, Mayıs, 8 murad.ozkoc tarafından düzenlendi
...