$\int _{0}^{1}\int _{x=0}^{x=1-y}f\left( x+y\right) dxdy=\int _{0}^{1}uf(u) du$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
56 kez görüntülendi
D bölgesi [0,1] de sürekli olmak üzere eşitliği ispatlayınız

öncelikle u=x+y v=1 dönüşümü yapmayı denedim fakat bu durumda jacobien sabiti için gerekli kısmi türev değerleri elde edilmiyor (dy/dv gibi) onun dışında iki katlı integraldeki içerdeki integralin u*f(u) ya eşit olduğunu ispatlamaya çalıştım fakat fonksiyon hakkında başka bir bilgimiz olmadığı için sonuç elde edemedim 
15, Mayıs, 2017 Lisans Matematik kategorisinde emre iriş (38 puan) tarafından  soruldu
16, Mayıs, 2017 Sercan tarafından düzenlendi

Burada bir yazım hatası var: 

1. $\mu$ nedir?

2. Sürekli olan şey D bölgesi değil, herhalde $f$ olmalı.

Bir de senin ne düşündüğünü, neler denediğin belirtebilir misin.

evet u olacaktı öncelikle u=x+y v=1 dönüşümü yapmayı denedim fakat bu durumda jacobien sabiti için gerekli kısmi türev değerleri elde edilmiyor (dy/dv gibi) onun dışında iki katlı integraldeki içerdeki integralin u*f(u) ya eşit olduğunu ispatlamaya çalıştım fakat fonksiyon hakkında başka bir bilgimiz olmadığı için sonuç elde edemedim yardımlarınızı ve yorumlamalaranızı bekliyorum

O dönüşüm iyi olmaz, çünki $\frac{\partial v}{\partial x}=0$ ve $\frac{\partial v}{\partial x}=0$ oluyor.

Aynı $u$, ama $v=x$ almayı dene.

$x+y=u$, $x-y=v$ şeklinde dönüşüm yapsan işine yarayabilir. Jacobian'ı kurabilirsin.

Başka bir çözüm daha var. $F'=f$ alıp iki tarafı hesaplamak.

...