$\displaystyle\int e^x.cosx.dx$ değeri ? [kapalı]

0 beğenilme 0 beğenilmeme
190 kez görüntülendi

f(x)=$\displaystyle\int e^x.cosx.dx$  çözüm yolu ?

kısmi integrasyon ile çıkmaz bi yola girdiğimi düşünüyorum.

tabular metodu ilede e^x(sinx+cosx) sonucuna ulaşıyorum.cevapta 1/2 çarpanı var.onu çıkaramadım.

umarım uygun sormuşumdur :) 

notu ile kapatıldı: Ornege yonelik soru olmasi...
26, Nisan, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Foggy (110 puan) tarafından  soruldu
27, Nisan, 2017 Sercan tarafından kapalı

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kısmi integrasyonla yöntemi ile ;

Verilen integral $I$ olsun. 

$cosx=u\Rightarrow -sinxdx=du $ ve  $ e^xdx=dv\Rightarrow v=e^x$  den, 

$I=\int  e^x.cosx.dx=e^x.cosx+\int e^x.sinx.dx......(*)$  olur. Eğer son kısımdaki integrale $I_1$ deyip tekrar kısmi integrasyon yöntemi uygulanırsa ,

$sinx=u\Rightarrow cox.dx=du$  ve $ e^xdx=dv\Rightarrow v=e^x$ den,

$I_1=e^x.sinx-\int e^x.cosx.dx$ olur. Dikkat edilirse son kısım yine $I$ dır. Yani $I_1=e^x.sinx-I$

olup bu sonuç $*$ da kullanılırsa 

$I=e^x.cosx+e^xsinx-I\Rightarrow 2I= e^x(cosx+sinx)\Rightarrow I=\frac 12.e^x(cosx+sinx)+c$ olur.

26, Nisan, 2017 Mehmet Toktaş (18,921 puan) tarafından  cevaplandı

Evet hocam 2.sefer kısmi integrasyon uygulayınca çıkardım bende..teşekkürler çözümünüz için..

önemli değil kolay gelsin.

...