$I=\displaystyle\sum x_n$ 'ın türevlenmesi için karşı örnek.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
53 kez görüntülendi

Fizikte, kütle merkezinin ivmelenip ivmelenmediği veya düzgün hareket ettiği ispatı yapılırken,

$$M\overrightarrow r=\displaystyle\sum_i m_i\overrightarrow {r_i}\tag1$$

$$\overrightarrow v=\dfrac1M\displaystyle\sum_im_i\overrightarrow{v_t}=\dfrac1M\overrightarrow{P_{top}}\tag2$$

Denklemleri ile gösteriliyor, $(1)$'den $(2)$'ye veya tam tersi geçişi yaparken  $\displaystyle\sum_i m_i\overrightarrow {r_i}$ fonksiyonunun türevinin olmayacağı ters örnekler bulabilir miyiz?

Eğer $f$, $x$'e bağlı polinom fonksiyonu ise, $\dfrac{d}{dx}\left(\displaystyle\sum f(x)\right)=\displaystyle\sum f'(x)$ olmadığı ters örnek var mıdır?

$f$ herhangi bir fonksiyon olsun, bu geçişin olmadığı en iyi karşı örnek nedir? 


22, Nisan, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,738 puan) tarafından  soruldu

Toplamları ne uzerinde oldugunu (genel olarak sorularinda) neden belirtmemeyi tercih ediyorsun? 

Nereden geldıgıme daır bılgıydı sadece

$\sum_{i=1}^{5}a_i$,       $\sum_{i=-10}^{\infty}a_i$,         $\sum_{n\in \mathbb Z}a_i$     gibi... Toplam sonlu mu, sonsuz mu, ne uzerinde... Yani tek basina $\sum$ anlami ne...

$\displaystyle\sum_i m_i r_i$ kütle çarpı kütlenin konum vektörlerinin toplamı, fiziksel oldugu için i=1 den başladıgının anlaşılmasını barız sanmıştım oyuzden ornegı vermıştım ama zaten eger ters ornek soruyu okuyan tarafından bılınıyorsa, paylaşılır dıye %100 açık yazmadım, yanı kafa karıştırmamak için istedigim yerı açtım gerısı tam açık degıldı.

Arada i sifirdan da basliyor...

Son ifadede, türev-toplam sıradeğişiminde genel olarak toplamın sonlu/sonsuz olması işleri değiştirir. Sercan sanırım bu yüzden özellikle sınırlarına eleştiri getirmiş.

Eğer toplam sonluysa ters örnek bulamazsın. Sonsuzsa bi' kitaba bakmak lazım :) 

...