$5^2+5^4+5^6+5^8+5^{10}$ toplamının sonucu nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
429 kez görüntülendi

$5^2+5^4+5^6+5^8+5^{10}$ toplamının sonucu nedir? 

Cevap $\frac{5^{12} - 5^2}{24}$


Bu tip sorularda formül mü vardır izlenen yol nedir bileniniz cevaplayabilir mi acaba? Ortak parantezlere alıyorum çıkmaza giriyorum yani uzadıkça uzuyor. 

19, Nisan, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde MarcioDemirci (48 puan) tarafından  soruldu
14, Kasım, 2018 DoganDonmez tarafından düzenlendi

Geometrik seri gibi düşündünüz mü?

Hocam mat - 1 bilgim var malesef.

Sunu gostermeye calisin: $(x-1)(1+x+x^2+\cdots+x^n)=x^{n+1}-1$. (Basit).

Sonra orneginiz icin: $x=5^2$ olarak dusunup $n=5$ secin.

Hocam bu ilk yazdığınız formül neyin formülü Geometrik seri mi oluyor? İlk defa görüyorum çünkü.
Birde n'yi neden 5 seçtik?

Geometrik Seriyi araştırdım kafamdaki soru işaretleri gitti yardımlarınız için ikinize de teşekkür ederim Sercan hocam ve Alper hocam.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ 5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}+5^{10}=5^{2}(1+5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}) $ Olarak düşünelim

$ 1+5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}=S $ diyelim.

$ S $ 'yi 25 ile çarpıp kendisinden çıkaralım ; $ 25S-S= 5^{10}-1 $ olur. 

$ S = \dfrac{5^{10}-1}{24} $ olur. İstediğimiz $ 5^{2}.S $ idi. 

$ 25.S= \dfrac{5^{12}-5^{2}}{24} $ olur.

7, Ağustos, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı
7, Ağustos, 2017 Deniz Tuna Yalçın tarafından düzenlendi
...