$(a_i)_i$ herhangi bir pozitif dizi olsun$\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\dfrac{a_i}{\prod_{j=0}^i(1+a_j)}$ serisi yakınsar mı ıraksar mı?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
24 kez görüntülendi

$(a_i)_i$ herhangi bir pozitif dizi olsun$$\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\dfrac{a_i}{\prod_{j=0}^i(1+a_j)}$$

Serisi yakınsak mı ıraksak mı?

Dizileri ve serileri birbiri cinsinden yazabildiğimizden ispatta şu yöntem kullanılabilir;

$$\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-x_{i-1})=x_n-x_0$$Limit alırsak;$$\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-x_{i-1})=\lim\limits_{n\to\infty}x_n-x_0$$





Bilgi paylaşım amaçlıdır, ispatı atılacaktır.

20, Mart, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,725 puan) tarafından  soruldu
26, Mart, 2017 Anil tarafından yeniden gösterildi
...