`Ortaogretimde nasil sorular sormaliyiz' sorusuna bir nebze cevap [kapalı]

2 beğenilme 0 beğenilmeme
1,029 kez görüntülendi

Ortaogretim kategorisindeki degisiklikler ile ilgili bircok istek ve soru geldiginden bir baslik altinda bunlara cevap vermek istiyorum. Teker teker cevap verdigimde eksik kalan kisimlari olabilir (burada da olabilir ama daha kapsayici bir cevap yazmaya calisacagim) ve benim icin de tek tek uzun cevaplar vermek mesakkatli olur. Asagidakiler sahsi gorusumlerimdir. 

Baska sorulariniz olursa yorum olarak sorabilirsiniz. Su an icin aklima bu kadari geldi, bunlari yazdim. 

A) Ortaogretim kategorisinde nasil sorular sorabiliriz?

Ornek:
1) $52!$ sayisinin sondan kac basamagi sifirdir.
2) $52!-1$ sayisinin sondan kac basamagi dokuzdur. 
3) $52!-3$ sayisinin sondan kac basamagi yedidir. (sasirtici bir soru) 

Artik bu tarz sadece bir soru stiline yonelik sorular yerine...

a) $p$ asal sayi olmak uzere ve $k\ge 1$ tam sayisi ile $p$ aralarinda asal olmak uzere $n!=kp^m$ icin $m$ dogal sayisi en fazla kac olabilir? Bunu nasil ispatlayabiliriz.

...tarzi daha kapsayici sorular istiyoruz. Tabi sadece soruyu boyle sormamaliyiz.

b) $p$ asal sayi olmak uzere ve $k\ge 1$ tam sayisi ile $p$ aralarinda asal olmak uzere $n!=kp^m$ icin $m$ dogal sayisi en fazla kac olabilir? Bunu nasil ispatlayabiliriz.

Bunu ` $52!$ sayisinin sondan kac basamagi sifirdir.' sorusu icin denedim. Teker teker saydim, gercekten de $n=52$ ve $p=5$ icin dogru oldugunu gordum.

Genel kismin ispatlarken de `soyle soyle dusundum' (artik burasi size kalmis fakat en azindan sonucu bulamazsak bile bir ugrasimiz olmali degil mi?).

B) Sinav sorularimizi nerede soracagiz? Sinav varken boyle mantikmis falan kafamizi bunlara mi yoralim?

Bu soyleyecegim cumle kimseye gidin baska yerde sorun anlamina gelmiyor, gelmesin. Fakat soru resmini dahi koydugunuzda birkac kisi tarafindan cevap gelen internet siteleri ve facebook sayfalari var. Buna var demeden once gittim, gordum, baktim, gercekten de var.

Burada kimse size sinava calismayin demiyor. Ogrenin, iyi ogrenin, mantigi ile ogrenin diyor. Soru tarzi ezberlemek yerine mantigini ogrenmek hem daha kolay, hem daha az zahmetli, hem de istediginiz cogu soruyu size cozdurecek bir yontem. Yani kafanizi buna yormus olmazsiniz, kafanizi bunlarla rahatlatmis olursunuz.


C) A maddesindeki ornek gibi ornek sorulariniz nasil sorup da ispatlamaya kalkacagiz?

Tabi seviye seviye bunlar. Herkesin matematik yapabiletesi farkli. Ilk olarak bunu hepimiz kabullenmeliyiz ki saglikli bir egitim anlayisimiz olsun.

Daha cok soru: (Tabi cok guzel icerikler katarak)

- Dik dogrularin egim carpimi neden $-1$? 
- $y=0$ ve $x=0$ dogrularinin egim carpimi $-1$ olmuyor. Hani $-1$ idi? 
- Parabolu kesmiyen bir dogruya parabol uzerindeki en yakin noktadaki egimi neden bu dogrunun egimine esit olmak zorunda mi?

- tek+tek=cift mi?
- $n$ tek ise $n^2+1$ her zaman $8$'e bolunur mu?
- $1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ oldugunu nasil gosterebilirim? (ki bu soru ile tum ardasik sayi toplamli (aritmetik dizi diyeyim) hepsini bir kerede ogrenip su sorulara da cevap verebilirsiniz)
- $2+4+\cdots+2n=n(n+1)$ mi?
- $1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$ mi?

- Sifira etkisiz eleman dememizin sebebi nedir? Her sayiyla topladigimizda kendisini vermesi mi?
- $0!=1$ olmasini pek anlayamadim. $n!$ dedigimiz $n$ kisinin yer degisimi ama $0$ kisi de ne tam olarak?

-Bos kumedeki her eleman $\sqrt2$'ye nasil esit olabilir?
-tum alt kumelerin sayilari toplami $2^n$ nasil oldu?
-$|A|\ge n$ ve $|B|=m \ge n$ olmak uzere $A\subset B$ sartini saglayayan $A$ altkumeleri sayisi?


- $|x-1|+|x-2|+|x-3|$'un minimum degerini bulmak istedim. $x=2$de oldugunu gordum. $a<b<c$ icin  $|x-a|+|x-b|+|x-c|$ icin denedim ve $x=b$de minimum degeri aldigini gordum. Bunu $$a_1|x-b_1|+\cdots+a_n|x-b_n|$$ icin nasil genellestirebiliriz.

-$a,b$ pozitif olmak uzere $ekok(a,b)=120$ sayisini bulmak icin verilen `su formul' nasil elde edilmis?

Son soz: Icinizden `bu soru da cok salakca yaaaaa' dediginiz sorulari da sorabilirsiniz. Yeter ki emek verin, dusunun, vakit verin... ki bunlar soruyu degerli kilar... Salakca oldugunu dusunmek bir histir, ogrenme istegi ve ugras ise pahabicilemez.

notu ile kapatıldı: Soru cevaplara kapatilmistir.
18, Mart, 2017 Serbest kategorisinde Sercan (23,831 puan) tarafından  soruldu
11, Temmuz, 11 Sercan tarafından kapalı

Sercan hocam her şeyi çok güzel düşünüyorsunuz da, Türkiye'deki eğitim sistemi düşünme fırsatı sunmuyor ki bile. Öğrenciye onlarca dersi yüklüyor. Fiziği kimyası biyolojisi matematiği Türkçesi derken bunlarla ilgili 160 soruluk ve 160 dakikalık bir sınav yapıyor. Bu durumda lise öğrencileri ezber yapmasın da ne yapsın. Matematik düşünmek, ispat yapmak iyi çok güzel de, Türkiye'deki eğitim sisteminde zaman yok, teşvik yok, merakı gıdıklama yok, yok yok yok!...

Yari-zamanli iste calissinlar. Kitap okusunlar. Illa bir universite egitimi sart degil. Boyle universite okuyup mezun olup ezbere is yapilacaksa pek bir anlami yok. 

Amac ogrenmek mi, universite okumak mi?
Amac okumak mi, para kazanmak mi?

Iste yok yok dediklerin olmaya baslasin. Eger birileri bilim uzerine gitmezse, tesvik etmeler olmazsa.. Yok yok diyecek kisiler bile olmayabilir ileride. 

Bir liseli olarak bence cevaba değil neyi düşündüğümüze değer verilmeli ki bu da açık uçlu sorular demek. Kimsenin 2 milyon açık uçlu soru ile uğraşmayacağı da bir gerçek olduğu için serbest projeler de bir çözüm olmalı. Matematikte ispatlar çok önemli fakat icatlar ispatlardan da önemli. Bir şeyin nasıl icat edilebildiğini veya ne düşünerek icat edilebileceğini öğrenciye sormak gerek. Bir öğrencinin bir soru gördüğünde aklına bir şeyler reflexsel olarak mı geliyor yoksa bu öğrenci analitik mi düşünüyor bir yoklamak gerek zannımca. Ayrıca öğrenciye ağır bir çile çektiren bu tiksindirici müfredat yerine Ali Nesinin fen liseliler için yaptığı kitlaplar okutulabilir mesela. Öklitin elementleri, Newton'un Principle'si...

Ezberden yıllarca kafam şiştiği için matematik ile asla barışık olamadım. Ayrıca elime yeni yeni bilgisayar geçtiği ve yeni yeni araştırmaya başladığım için aslında çok zevkli bir matematiği sil baştan öğrenmeye çalışıyorum... Yani önemli olan sınav değil müfredatın ve öğretmenin bir öğrenciye bir şeyler anlatabilmesi lazım.

Sercan hocam dediğiniz çok doğru.Üniversiteye artık (bulunduğum çevrede,gördüğüm kadarıyla) iş bulmak amacıyla gidiliyor.Bilgi ticaretin oyuncağı olmuş. Bu ülkede dediğinizi yapmak gerçekten zor .Keşke matematik öğretmenim de sizin dediklerinizi deseydi.Benim bulunduğum okulda öğrencilerin %98'i tıp ya da onun benzeri para kazandıracak bir üniversite istiyor. Ne kadarı bunu başarır bilinmez ama bildiğim bir şey var ki ben lise 2 sınıfım ve 2 yılda gözlediğim şu ki okulumda gördüğüm hiç kimse bilgiyi anlamaya çalışmıyor.Bilgiyi bir makineye benzetirsek  kimse o makinenin nasıl çalıştığına bakmıyor.Sadece makinenin nasıl kullanılacağını öğreniyorlar.Eğer o makineyi söküp tek tek parçaları inceleseler bilmediklerini araştırıp öğrenseler ve bu makineyi geliştirseler ne kadar güzel olur.Bunu yapmak gerçekten zor ve çok zaman isteyen bir şey.Ama işin cilvesi de bunda saklı ya.Ne de olsa kolayı herkes yapar önemli olan zoru yapmak,ne kadar acı ,ne kadar adaletsiz olsa da.



<p>
     Konuyu biraz hortlatmis gibi olacagim hatta ban yiyebilirm belki ama merak ettim.Yanlis biliyormusum gibi hisse kapildim.b aciklamasinda p yerine 2 yazilamaz mi? M nin en buyuk degerini saglamasi icin.Belki yazan kisinin gozunden kacmistir ya da benim gozumden kacan bir kisim vardir.Birkac defa baktim ama hatami goremedim.
</p>

Asil olmasi gerekeni yapip merak edip sormussun. Ban boyle yenmez.

Orada secin var. $n$ ve $p$ degerleri verilince maksimum $m$ ne olur diye soruluyor. Tabii ki de $p=2$ olarak verilebilir.

Eger $n$ verilse ve $p$ ile $m$ serbest birakilsa bu durumda $p=2$ olarak seceriz.

Gozden kacirdigim kisim sondan kac basamagiinin 0 oldugu kisim.Minimum kurali

Evet, o cumleye gore $p=5$ alinmali. Ust cumle genel olani.

...