Birimli ve değişmeli bir halkada; tersinir olmayan elemanların Kümesinin halkanın öz ideallerinin birleşimine Eşit olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
267 kez görüntülendi


17, Mayıs, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,510 puan) tarafından  soruldu

"Öz ideal"in tanımı veyâ İngilizce'deki karşılığı nedir acaba?

proper ideal. halkanın kendisinden farklı

Teşekkürler!

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öz ideallerin birleşimine $A$  ditelim. $a$ tersinir olmayan bir eleman olsun. O halde $(a)$ bir öz idealdir. Haliyle $a\in A$ olur çünkü $(a)\subseteq A$. Öte yandan bir öz idealin elemanı tersinir olamaz aksi taktirde içinde bulunduğu ideal halkanın tamamına eşit olurdu. Yani $A$ kümesi tersinir olmayan elemanlar kümesinin içinde. Bir önceki adımla beraber $A$ kümesinin tersinir olmayan elemanlar kümesi olduğu görülür.


Genelde bu sav sözde daha güçlü ama denk olan şu şekilde dile getirilir: Tersinir olmayan her elaman maksimal bir idealin elemanıdır. (Değişmeli olmaya gerek yok)

18, Mayıs, 2015 Safak Ozden (3,403 puan) tarafından  cevaplandı
Teşekkür ediyorum. 
...