$x|x-8|=9$ denklemini sağlayan kaç tane x reel sayısı vardır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
291 kez görüntülendi

$x(x-8)=9$ buradan x sadece $9$ geliyor

$x(x-8)=-9$ burada -1 için +9 oluyor uymuyor.. diğer değerleri nasıl düşüneceğimi çözemedim..


13, Ocak, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

İlk denklemini  x > 8 için çözmüşsün ve köklerden x = 9 bu şartı sağlamış.

Diğer denklem x < 8 için  $x^2-8x+9=0$ olup iki kök var. Burada köklerden 8 den küçük olanı alacaksınız.

Hocam bildiğim kadarıyla farklı iki reel kök deltadan geliyor.. orayı anımsadım fakat değer olarak bir şey buluyorduk diye hatırlıyorum yani benim üsteki gibi denkleme koyunca sağladığını görmek için.. yada yanlış hatırlıyorum.

2 farklı kök bulabilirizama koşulu yalnızca bu ikisi sağlıyor yani 2 reel sayımız var 

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

merhaba

$x.\left | x-8 \right |=9$ ifadesi standart olmayan bir mutlak değer (yani genelleme ile çözdüğümüz bir artı bir eksi diyerek yapılamaz en azından bulunan kökler denenmeden)

ifadeyi kritik değer olan 8 göre parçalara ayırıp yazmalısınız. Bu genel olarak mutlak değerin hangi x değerleri için nasıl açılacağını ( racon olarak da oyunun kurallarını başta belirlemek olur) belirlemelisiniz.

şimdi

durum 1 

x>8   $x.\left | x-8 \right |=x(x-8)=9$ ve bu denklem $ x^2-8x-9=0$  olup $(x-9)(x+1)=0$  denklemini verir. burada köklerden 9 olanın başımız üzerine yeri vardır ama -1 olan bir + bir - kafasının çöküşüdür. 

x<8 ise $x.\left | x-8 \right |=x(-x+8)=9$ ve düzenleme ile $ x^2-8x+9=0$ denklemi elde edilir. bu denklemin ise kökleri çarpanlara ayrılarak bulunmaz (derseler de inanmayın sonuçta delta denilen şey çarpanlara ayırmanın terim ekleme çıkarma halinin formüle edilmiş halidir ve bu parentezi kapatmadan gösterelim, $x^2-8x+9=0$ ifadesi  $(x-4)^2-7 =0$ olarak yazılabilir ki bu da iki adet kök $4+\sqrt{7}$ ,$4-\sqrt{7}$ olduğunu- her ikisi de 8 den küçük ve çözüm kümemizde dolayısıyla var-gösterir ) delta ile de aynı kökleri bulur ve belirlediğimiz koşula uyduğunu görebilirsiniz.

sonuç olarak 9, $4+\sqrt{7}$, $4-\sqrt{7}$  olacak şekilde 3 kök vardır.

İyi çalışmalar

17, Ocak, 2017 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı
17, Ocak, 2017 mosh36 tarafından seçilmiş

elinize emeğinize sağlık :) teşekkürler

0 beğenilme 0 beğenilmeme

x|x-8|=9    A) x(x-8)=9      ve       B) x(-x+8)=9             olarak açalım .
  
                     
 cevaplar  -1 ve 9 dur 

16, Ocak, 2017 Melisoksum (15 puan) tarafından  cevaplandı

ama cevap 3 olcak :)

...