Eğer $f(x)=x^4 - px^3 + qx^2 - pqx + 1 = 0$ ise $(\alpha + \beta + \gamma)(\alpha + \beta + \delta) (\alpha + \gamma + \delta)(\beta + \gamma + \delta) = 1$ olduğunu gösterin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
36 kez görüntülendi

Eğer$$x^4 - px^3 + qx^2 - pqx + 1 = 0$$

ve denklemin kökleri $\alpha, \beta , \gamma,\delta$ ise;

$$(\alpha + \beta + \gamma)(\alpha + \beta + \delta) (\alpha + \gamma + \delta)(\beta + \gamma + \delta) = 1$$ olduğunu gösterin.

Kökleri bildiğimiz için şöyle yazarız:

$$f(x) = x^4 - px^3 + qx^2 - pqx + 1 = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)(x - \delta)$$


Vieta formundan $u(x)=ax^4+bx^3....$ için kökler toplamı  $-b/a$ ile verildiğinden,

$$ \alpha + \beta + \gamma + \delta = p$$ olur

$$f(p)$$  için denklem düzenlenirse

$$\color{green}{\boxed{\boxed{(p - \delta)(p - \gamma)(p - \beta)(p - \alpha) = f(p) = 1}}}\quad\Box$$



Vieta kullanılarak çıkarılması kolay ancak başka hangi yöntemler olurdu?

5, Ocak, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu
5, Ocak, 2017 Anil tarafından düzenlendi

gosterim bana mantikli gelmedi, fonksiyon hem dorduncu dereceden bin polinom hem sifira esit?

düzelttim      

...