$\displaystyle\int_{-1}^{1} \frac{ 1+ x^2}{1+ e^x} dx $integralinin degeri kactir?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
86 kez görüntülendi

Integre edecek yol bulamiyorum cunku $e^x$ ve $x^2$ yi birbirine benzetemiyorum tek fonksiyon ve cift fonksiyondan yararlanabilir miyim diye dusundum fakat uygulayamadim

4, Ocak, 4 Orta Öğretim Matematik kategorisinde bgm011zr (123 puan) tarafından  soruldu
4, Ocak, 4 Anil tarafından düzenlendi

$u=-x$ donusumu yapip bu integral ile toplayabilirsin.

Yine aynis seyi elde etmez miyim anlayamadim nasil toparlanir?

ilk $f$ ikincisi $g$ olacak $f+g$ basit bir hal aliyor ve integrali ilk integralin iki kati olacak, haliyle.

Ama bu sekilde e li ifadededin kurtulamiyoruz bu kismi anlayamadim 

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

$u=-x$ dpnusumunu uygularsak $du=-dx$ olur ve integralimiz $$\int_{1}^{-1}\frac{1+(-u)^2}{1+e^{-u}}(-du)=\int_{-1}^1 e^u\frac{1+u^2}{1+e^u}du$$ olur. Ilk integral ile bu integrali toplarsak $$\int_{-1}^1(1+x^2)dx$$ integralini elde ederiz, bu da istedigimiz integral degerinin iki katina esit olur.

7, Ocak, 7 Sercan (23,213 puan) tarafından  cevaplandı
...