$\displaystyle\int_{-1}^{1} \frac{ 1+ x^2}{1+ e^x} dx $integralinin degeri kactir?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
94 kez görüntülendi

Integre edecek yol bulamiyorum cunku $e^x$ ve $x^2$ yi birbirine benzetemiyorum tek fonksiyon ve cift fonksiyondan yararlanabilir miyim diye dusundum fakat uygulayamadim

4, Ocak, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde bgm011zr (123 puan) tarafından  soruldu
4, Ocak, 2017 Anil tarafından düzenlendi

$u=-x$ donusumu yapip bu integral ile toplayabilirsin.

Yine aynis seyi elde etmez miyim anlayamadim nasil toparlanir?

ilk $f$ ikincisi $g$ olacak $f+g$ basit bir hal aliyor ve integrali ilk integralin iki kati olacak, haliyle.

Ama bu sekilde e li ifadededin kurtulamiyoruz bu kismi anlayamadim 

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

$u=-x$ dpnusumunu uygularsak $du=-dx$ olur ve integralimiz $$\int_{1}^{-1}\frac{1+(-u)^2}{1+e^{-u}}(-du)=\int_{-1}^1 e^u\frac{1+u^2}{1+e^u}du$$ olur. Ilk integral ile bu integrali toplarsak $$\int_{-1}^1(1+x^2)dx$$ integralini elde ederiz, bu da istedigimiz integral degerinin iki katina esit olur.

7, Ocak, 2017 Sercan (23,777 puan) tarafından  cevaplandı
...