Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
439 kez görüntülendi

$c_i\in\mathbb R$  o.ü.;

$\underbrace{\dfrac{d}{dx}\left(\displaystyle\sum_{i=1}^\infty c_i (f(x))^i\right)}_{1}=\underbrace{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty\left( \dfrac{d}{dx}c_i (f(x))^i\right)}_{2}=\underbrace{i.\displaystyle\sum_{i=1}^\infty c_i (f(x))^{i -1}f'(x)}_{3}$ 

Yani daha genel olarak;

$\underbrace{\dfrac{d}{dx}\left(\displaystyle\sum_{i=a}^b u_i(x,y)\right)}_{1}=\underbrace{\displaystyle\sum_{i=a}^b\left( \dfrac{d}{dx}u_i(x,y)\right)}_{2}$

İlk ve ikinci durumda da $1$'den $2$'ye geçişleri hangi şartlar sağlar?

Ve bunların yakınsaklık ıraksaklık ile alakası var mı?

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 439 kez görüntülendi

Türev lineer bir operatör olduğu için sonlu toplamları sonlu toplamlara götürür. Dolayısıyla, "yani daha genel olarak" dedikten sonra dedikten sonra yazdığın şey hep doğru (yani aslında daha genel değil). 

Ilk yazdığın şey için neden iki değişkenli bir denklem kullandığını anlamadım. Eğer $x$e bağlı bir fonksiyon olarak düşünürsek: Eğer seri düzgün yakınsıyorsa bunu yapabilirsin. Üçe nasıl geçtiğini anlamadım ama.

$d/dx$ dedıgım ıcın $x'$ e gore normal turev aldım,$c_i$'ler zaten sabit

Tamam, anladım. (Bir de $i$'nin içeride olması lazım, di mi?)

Evet abi, notasyonu kaçırmışım bu arada Sophomore's dream için cevap yazıyorum ancak integralin sum'a geçişmesi için kullanılabilicek ne gibi araçlar var elde?

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,016 kullanıcı