Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
383 kez görüntülendi

Bu sorudaki integralde $x=a\cos u$ dönüşümü yapınca çıkıyor bu integral. Üzerinde düşünmeme rağmen ilerleme kaydedemedim halen.

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 383 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$a>b \,\ \text{ ve } \,\ k^2=1-\left(\frac{b}{a}\right)^2$$ olmak üzere

$$\int\sqrt{b^2\sin^2 u+a^2\cos^2u}du$$

$$=$$

$$\int\sqrt{b^2\sin^2u+a^2(1-\sin^2u)}du$$

$$=$$

$$\int\sqrt{a^2-(a^2-b^2)\sin^2u)}du$$

$$=$$

$$a\int\sqrt{1-\left( \underset{k^2}{\underbrace{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}}\right) \sin^2u}du$$

$$=$$

$$ a\int\sqrt{1-k^2\sin^2u}du $$

Bu da ikinci tip eliptik integral. Bunu bilinen elemanter fonksiyonlar cinsinden integre edemezsin.

(11.4k puan) tarafından 

Burada iki tür eliptik integrallere dair bazı bilgiler mevcut.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,751 kullanıcı