Büyük eşit ve küçük eşit'i nasıl tanımlıyoruz? Gereklilikler ve yeterlilikler nedir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
1,246 kez görüntülendi

$1\quad(a\ge b)\wedge (a=b) \equiv ?$ 

$2\quad(a\ge b)\wedge (a>b) \equiv ?$ 


ve

$3\quad(a\ge b)\Rightarrow (a=b) \equiv ?$ 

$4\quad(a\ge b)\Rightarrow (a>b) \equiv ?$ 


ve


$5\quad(a\ge b)\Rightarrow\left[(a\ge b)\wedge (a=b)\right] \equiv ?$ 

$6\quad(a\ge b)\Rightarrow\left[(a\ge b)\vee (a=b)\right] \equiv ?$ 


Sorum şu; İlgili sorudan anlaşılcagı üzre;

$a\ge b$ dediğimiz anda, önceden belli olmayan a ve b'ler için bunun böyle olması mantıklı ancak, önceden belli olan a ve b'ler için hem eşit hem de büyük-küçük konulması doğru mu? Veya birbirine eş şeyler için büyük-eşit ve küçük-eşit konulması?

$3\ge3$ gibi.

Büyük eşit ve küçük eşit'i nasıl tanımlıyoruz? Gereklilikler ve yeterlilikler nedir?

16, Aralık, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

$a$ ve $b$'nin ne olduğuna göre cevap değişir. Doğal sayı ise bir türlü, tamsayı ise bir türlü, rasyonel sayı ise bir türlü ve gerçel sayı ise başka türlü tanımlanır.

Daha dün bu konuyu düşünmüştüm, aklıma tercüman oldun teşşekkürler Anıl. Cevabı merakla bekliyorum.

Tamsayılar, rasyonel sayılar ve reel sayılar sıralı tamlık bölgeleri olduğundan başka türlü bir tanıma gerek yok. Yani; elinizde bir sıralı tamlık bölgesi varsa (tamlık bölgesinin pozitif kümesi olarak adlandıracağımız bir altkümesi, bu küme toplamaya, çarpmaya göre kapalı ve de üç hal kuralı olarak adlandırılan kuralı gerçeklemekte. Yani; tamlık bölgesinden aldığınız bir eleman ya pozitif kümeye ait ya $0$'a eşit ya da toplamsal tersi pozitif kümeye ait). Buna göre $R$ bir sıralı tamlık bölgesi ise $a,b\in R$ için $a\gt b \Leftrightarrow a-b\in R^{+}$. Doğal sayılarda da pek farklı sayılmaz. $a,b\in \Bbb{N}$ için eğer $a=b+c$ olacak şekilde $c\in \Bbb{N}$ varsa.

@Murad hocam, teşekkürler .

@Mervekendince, aynen basit ama ilginç oluyor bu tür şeyler, teşekkürler.

@Handan hocam bilgiler için teşekkürler.Sanırım anladım.

...