$a\in\mathbb R^-\;$ olmak üzere ,$(-a)!$ durumlarını inceleyelim.Akla yatkın bir genelleştirme yapılabilinir mi?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
146 kez görüntülendi

Analiz yapabilmemiz için belki , $z$'nin çok yakınlarında $z=-a$ için;


$\displaystyle\Gamma(z) = (-1)^a {1 \over a!} {1 \over {z+a}} + O(1)$

Böyle bir denklemimiz oluyor. $^{s1}$


Ve bazı bakımlardan şöyle de diyebiliyoruz;

$\displaystyle\Gamma(-a) = (-1)^a {1 \over a!} \infty$

image

Ve grafiğe göre

$\displaystyle\Gamma(0)=\infty$ ,
$\displaystyle\Gamma(-1)=-\infty$ ,
$\displaystyle\Gamma(-2)=\infty/2$,
$\displaystyle\Gamma(-3)=-\infty/6$ 

$a\in\mathbb R^-$  için  pozitif $x$ sayısı için  yaptığımız $\Gamma(x+1)=x!$  genelleştirmesini, $\Gamma(a)$  için nasıl yaparız?Ve durum akademik olduğundan benim gibi amatörlere nasıl anlatırdınız?

Kaynaklar;

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

http://mathoverflow.net/questions/10124/the-factorial-of-1-2-3

http://math.albany.edu/~hammond/course/calcnotes/gamma.pdf

http://dlmf.nist.gov/5
3, Aralık, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Anıl (6,940 puan) tarafından  soruldu

Eğer kategorı yanlışsa veya mantık hatam varsa, uzman hocalarımızdan düzeltmelerini rica ediyorum.

ANIL ABİ BEN OMUR BU SORUNUN MANTIGI NE


Faktoriyel ne demek?

5!=5.4.3.2.1 degil mi, peki bu faktoriyel nereden geliyor?


$\Gamma(z)=\displaystyle\int \; x^{z-1}e^{-x}dx$   diye bir integralden geliyor ve faktoriyel için;

$\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$  diye gelir ve ;

$\Gamma(x+1)=x!$ diye tanımlanır yani bu gamma fonksiyonunu $\Gamma(5)$ diye alırsan;

$\Gamma(5)=4!=4.3.2.1$ diye hesaplarsın, ancak ben merak ediyorum ki  burada 5 diye yazdığım yere negatıv tam sayıları nasıl yazarım veya reel ırrasyonel sayıları nasıl yazarım....

Ögreniceksin anlaya anlaya ilerlemen gerek okula ayak uydurma yavaşlatır seni.

...