$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {f\left( x\right) -3} {x^{2}-4}=8$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
61 kez görüntülendi

$\lim _{x\rightarrow 2}\dfrac {f\left( x\right) +3x -9} {x-2}=?$

f(2)=3 dedim.İstenen ifadede f(2) yerine 3 yazdım 3 parantezine aldım.0 yaoan çaroanları sadeleştirdim cevabı 3 buldum ama doğru değil.


29, Kasım, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Cris (879 puan) tarafından  soruldu
29, Kasım, 2016 sonelektrikbukucu tarafından düzenlendi

soru ne ıstıyor anlamadım ben?

Limiti ayırarak yap.Ayırırken üstte verilen seyi elde etmeye calış.




Bu arada üsttekinin sonucu tam sayı ise pay`da sadece paydadakini 0 yapan( Burada x-2 ) çarpan olması yeterli.pay 0 olacak diye bi kural yok.

Anladığım kadarıyla soru bu, değil mi?

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)+3x-9}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x-2}+\frac{3x-6}{x-2}$

$\displaystyle =\lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x-2}+3$

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x^2-4}=8$

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)-3}{x-2}=\lim_{x \to 2}8(x+2)=8.4=32$

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)+3x-9}{x-2}=32+3=35$

29, Kasım, 2016 sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  cevaplandı

Dipnot: Neden cevap $3$ değil, anlayabilmiş değilim. Araştırmam gerek, belki $35$ de değildir :)

limit icerisinde limit alinabilir mi?

Nerede aldım?

Sanırım 4.basamak limit içersinde limit alınmış yani ben pek anlamadım ordan sonrasini.

$\displaystyle \lim_{x \to 2} 8=8$ değil mi?

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}= 8 =\lim_{x \to 2} 8$

$\displaystyle\left(\lim_{x \to 2} x+2\right).\left(\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}\right)= \left(\lim_{x \to 2} 8\right). \left(\lim_{x \to 2} x+2\right)\\\Rightarrow \lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}=\lim_{x \to 2} 8(x+2)$

olması gerekmiyor mu?

Cevap $35$ mi bu arada?

ikinciye gecerken +3 dediginde de limit icerisinde limit almis oluyorsun ve bir de onu disari atmis oluyorsun.

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{3x-6}{x-2}=3$ sanki hatalı göstermişim ama düzeltilmeyecek hata değilmiş gibi :/

Demek istedigim limit icerisinde limit almak. Sonucu onemli degil. Limit kurallari belli. Yaptiklarinin sonucu dogru fakat neye dayaniyor? 

2 beğenilme 0 beğenilmeme

$$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}=8\;\;\;\text{ ve }\;\;\;\lim\limits_{x\to 2} (x+2)=4$$ oldugundan $$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2} \left(\frac{f(x)-3}{x^2-4}\cdot(x+2)\right)$$ (limitler var oldugundan ayirabiliriz) $$=\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x^2-4}\cdot\lim\limits_{x\to 2} (x+2)=8\cdot 4=32$$olur.

$$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}=32 \;\;\; \text{ ve } \lim\limits_{x\to 2} \frac{3x-6}{x-2}= \lim\limits_{x\to 2} 3=3$$ oldugundan $$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3x-9}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2} \left(\frac{f(x)-3}{x-2}+\frac{3x-6}{x-2}\right)$$(limitler var oldugundan ayirabiliriz) $$\lim\limits_{x\to 2} \frac{f(x)-3}{x-2}+\lim\limits_{x\to 2} \frac{3x-6}{x-2}=32+3=35$$ olur.

29, Kasım, 2016 Sercan (23,218 puan) tarafından  cevaplandı

Ben neyi farklı yaptım?

...